[research] 利率（3）：inverted yield curve predicts recession?
跟我一起深呼吸~ 来进入整个financial markets里最复杂的问题：债券~ （我觉得）
先回到最基本的概念【利率】。前面的两期里写过了商业银行存贷款利率、中央银行贷款利率、同业拆借利率、联邦基金利率…以为结束了吗？
没有（无情.jpg）。无风险利率、国债利率、即期利率、远期利率…才没有那么快结束呢，而且债市又是一个大坑。
（一）债券利率
债券有三个利率，即：【票面利率】、【即期利率】和【远期利率】。
票面利率（coupon rate/contract rate/nominal rate/stated rate）又叫息票利率/名义利率/约定利率。如果一张面值1000元的五年期债券的票面利率为10%，那么每年年末债券持有人可以获得100元利息。
即期利率（spot rate）是指债券从t=0到t=t1期间内的收益率，又叫【零息利率】（zero rate），即：假设债券在持有期间无任何利息支付，在t1处支付本金和利息的投资利。
远期利率（forward rate）指的是从未来时点t2到未来时点t3之间的收益。
根据无套利理论，即期利率和远期利率之间存在如下关系：
假设t=0到t=t1的即期利率为r1，到t=t2的即期利率为r2；t2到t3的远期收益率为r3。那么有：（1+r1）*（1+r2)=（1+r3）^2
除了以上三个“利率”，债券还有一个重要概念：【到期收益率】（yield to maturity, YTM），又叫债券的【实际利率】，真实的收益率，多数情况下所说的债券利率指的是这个利率）。
YTM与票面利率、价格、期限的关系如下：
其中：P为债券价格，C为每一期末支付的利息，y为债券实际利率/到期收益率，F为债券面值，n为期限。可以看出：其他因素不变，债券价格与到期收益率成反比，与票面利率成正比，与期限成正比。
介绍完了债券的几个利率，可能有人会问了，为什么有时候我们会把“收益率”和“利率”混用呢？
道理很简单。比如，存款利率就是你把钱存在银行，银行向你支付的利息占本金的比率，即你存款的收益率；贷款利率就是你向银行借钱，银行需要向你收取的利率，即银行给你提供贷款的收益率。那么同理，你买了十年期的国债，用一笔现金换取了这十年间这笔债券的所有权，相当于为政府提供了十年的流动资金，那么政府也理应向你支付利息，所以在一些情景下，“债券收益率”也可以叫“债券利率”。
但是对于股票，就没有“股票利率”这个说法。因为股票的收益其实是公司支付的股息和股票自身价差的和，即：股票收益率=（股息+卖出价格-买入价格）/买入价格。这其中不只有股息，还有价差（资本利得）。所以对于股票和衍生品，只使用【收益率】的概念。
不同的债券，由于自身风险水平不同，收益率也有差异。收益越高，需要承担的风险也越高。一般认为国债是没有风险的（假设政府破产的几率为0），因此把国债收益率看做是无风险利率（risk-free interest rate），国债也以当作风险最低的避险资产。其他债券利率与无风险利率之差被称为yield spread（简称spread），可以看做是其他债券相对于国债的【风险补偿】。
（二）收益率曲线及其倒挂
根据【利率期限结构】定理，我们知道短期债券风险低于长期债券，因此利率也会较低。真实的交易环境下，国债期限通常分为1 month, 3 month, 6 month, 1 year, 2 year, 3 year, 5 year, 10 year, 30 year（不同国家可能存在差异）。
以期限为x轴、债券收益率为y轴，得到的曲线就是【债券收益率曲线】（bond yield curve）。正常情况下，收益率曲线应该上扬。换句话说，如果长期债券的利率比短期的还要低，那么购买短期债券的投资者就可以同时享有低风险和高收益，就会存在套利空间。
正常情况下债券的收益率曲线：
对于上扬的收益率曲线，一般用flatten和steep来形容其平缓程度：
但是不正常的情况下，这条曲线是倒挂（inverted）的，即长期的收益率比短期的收益率还要低。因此，【曲线倒挂】被看做是一个危险的信号，甚至是经济危机到来的前兆，引起华尔街的高度警觉。
那么，应该如何理解曲线倒挂呢？
首先，我们一般情况下所说的曲线倒挂并不是曲线的【整体倒挂】，而是【局部倒挂】。整体倒挂即：1 month yield > 3 month yield > 6 month yield >...> 10 yield curve，但这种情况很少出现（如果出现了可能整个金融体系已经倒闭了），一般都是局部倒挂。比如去年11月份底，3 year yield > 5 year yield，这时我们就说：收益率曲线在3年期和5年期之间出现了倒挂，三年期国债和五年期国债利差为负。
那么，为什么曲线会出现倒挂呢？
从债券市场供求关系的角度看，如果短期内经济将要衰退，那么债市风险也会相应的提高。对于大部分投资者而言，正因为短期风险太大，他们宁愿购买长期债券 and tie up their money for years even though they would receive lower yields。这样，大量投资者涌入长期债券市场，导致市场供不应求，长期债券价格被抬高。因为债券价格与利率成反比，此时长期债券利率就会被压低。同理，由于大量投资者撤出短期债券市场，短期债券价格下跌，收益率提高。长短期债券利差缩小，如果利差小于0，则出现收益率曲线倒挂。
从risk-return的角度看，对于那些risk aggressive且愿意进行短线操作的债券投资者而言，既然near term的风险高于distant future，他们也会对短期债券要求更高的收益。
一般投资者们比较关注2 year bond yield，因为经济危机一般持续1.5-2年。如果投资者预测两年内经济都将是衰退状态，他们对两年期国债的需求就会降低，从而send the yield up and invert the curve。
总结一下：theorically speaking, inverted yield curve predicts recession (to some extent)
而事实是否真的如此呢？我们来看看历史上的曲线倒挂：
图中分别是5年和3年的利差 & 5年和2年的利差，利差为负=期间内局部曲线倒挂。可以看出最近一次倒挂出现在2018年底，前一次是2008年金融危机之前。
先来看看2008年前的第一次倒挂。
2005年12月22日，yield curve 出现了2001年以来的首次倒挂。自2004年以来，美联储持续加息，截止2007年12月13日，federal fund rate已经达到4.25%：
随着市场预期的下调，两年期国债利率上升至4.41%，超过了十年期国债的4.39%；这意味着经济萧条来临之前，投资者宁愿接受长期国债的低利率，也不愿意购买短期国债，所以两年期国债价格下降，收益率升高。
可是为什么持续加息就会影响市场预期？原因就像我们在“利率（1）”中分析的，加息会导致存贷款利率上升，银行信贷紧缩，社会融资成本增加，从而抑制个人和企业的消费和生产。所以，曲线倒挂的本质还是加息对经济的紧缩效应。
尽管已经出现了一次曲线倒挂，美联储并没有停止加息的步伐，截止2006年6月底，FOMC依旧保持着加息频率，使得市场预期变得更加消极。
2006年7月17日，在第四次年度加息之后，两年期国债利率进一步提升至4.54%，再次超过十年期利率的4.53%，但美联储依旧没有引起重视。不久之后就爆发了【次贷危机】，全球性的金融危机拉开了序幕：
所以，历史的经验证明，曲线倒挂一定程度上能反映投资者的市场预期，释放危机信号。因此，每一次的倒挂都会引起华尔街的高度紧张，美联储也会采取相应措施稳定市场情绪。
可是历史总是惊人的相似。接下来，我们再来分析一下2018年11月底的倒挂，这也是2007年以后的首次倒挂：
三年期与五年期的利差小于0，说明投资者对5年的经济预期好于3年。同样，这次倒挂也出现在美联储新一轮加息周期的末端（美联储预计2020年结束本轮加息周期，届时federal fund rate将在3.4%左右
先回到最基本的概念【利率】。前面的两期里写过了商业银行存贷款利率、中央银行贷款利率、同业拆借利率、联邦基金利率…以为结束了吗？
没有（无情.jpg）。无风险利率、国债利率、即期利率、远期利率…才没有那么快结束呢，而且债市又是一个大坑。
（一）债券利率
债券有三个利率，即：【票面利率】、【即期利率】和【远期利率】。
票面利率（coupon rate/contract rate/nominal rate/stated rate）又叫息票利率/名义利率/约定利率。如果一张面值1000元的五年期债券的票面利率为10%，那么每年年末债券持有人可以获得100元利息。
即期利率（spot rate）是指债券从t=0到t=t1期间内的收益率，又叫【零息利率】（zero rate），即：假设债券在持有期间无任何利息支付，在t1处支付本金和利息的投资利。
远期利率（forward rate）指的是从未来时点t2到未来时点t3之间的收益。
根据无套利理论，即期利率和远期利率之间存在如下关系：
假设t=0到t=t1的即期利率为r1，到t=t2的即期利率为r2；t2到t3的远期收益率为r3。那么有：（1+r1）*（1+r2)=（1+r3）^2
除了以上三个“利率”，债券还有一个重要概念：【到期收益率】（yield to maturity, YTM），又叫债券的【实际利率】，真实的收益率，多数情况下所说的债券利率指的是这个利率）。
YTM与票面利率、价格、期限的关系如下：
其中：P为债券价格，C为每一期末支付的利息，y为债券实际利率/到期收益率，F为债券面值，n为期限。可以看出：其他因素不变，债券价格与到期收益率成反比，与票面利率成正比，与期限成正比。
介绍完了债券的几个利率，可能有人会问了，为什么有时候我们会把“收益率”和“利率”混用呢？
道理很简单。比如，存款利率就是你把钱存在银行，银行向你支付的利息占本金的比率，即你存款的收益率；贷款利率就是你向银行借钱，银行需要向你收取的利率，即银行给你提供贷款的收益率。那么同理，你买了十年期的国债，用一笔现金换取了这十年间这笔债券的所有权，相当于为政府提供了十年的流动资金，那么政府也理应向你支付利息，所以在一些情景下，“债券收益率”也可以叫“债券利率”。
但是对于股票，就没有“股票利率”这个说法。因为股票的收益其实是公司支付的股息和股票自身价差的和，即：股票收益率=（股息+卖出价格-买入价格）/买入价格。这其中不只有股息，还有价差（资本利得）。所以对于股票和衍生品，只使用【收益率】的概念。
不同的债券，由于自身风险水平不同，收益率也有差异。收益越高，需要承担的风险也越高。一般认为国债是没有风险的（假设政府破产的几率为0），因此把国债收益率看做是无风险利率（risk-free interest rate），国债也以当作风险最低的避险资产。其他债券利率与无风险利率之差被称为yield spread（简称spread），可以看做是其他债券相对于国债的【风险补偿】。
（二）收益率曲线及其倒挂
根据【利率期限结构】定理，我们知道短期债券风险低于长期债券，因此利率也会较低。真实的交易环境下，国债期限通常分为1 month, 3 month, 6 month, 1 year, 2 year, 3 year, 5 year, 10 year, 30 year（不同国家可能存在差异）。
以期限为x轴、债券收益率为y轴，得到的曲线就是【债券收益率曲线】（bond yield curve）。正常情况下，收益率曲线应该上扬。换句话说，如果长期债券的利率比短期的还要低，那么购买短期债券的投资者就可以同时享有低风险和高收益，就会存在套利空间。
正常情况下债券的收益率曲线：
对于上扬的收益率曲线，一般用flatten和steep来形容其平缓程度：
但是不正常的情况下，这条曲线是倒挂（inverted）的，即长期的收益率比短期的收益率还要低。因此，【曲线倒挂】被看做是一个危险的信号，甚至是经济危机到来的前兆，引起华尔街的高度警觉。
那么，应该如何理解曲线倒挂呢？
首先，我们一般情况下所说的曲线倒挂并不是曲线的【整体倒挂】，而是【局部倒挂】。整体倒挂即：1 month yield > 3 month yield > 6 month yield >...> 10 yield curve，但这种情况很少出现（如果出现了可能整个金融体系已经倒闭了），一般都是局部倒挂。比如去年11月份底，3 year yield > 5 year yield，这时我们就说：收益率曲线在3年期和5年期之间出现了倒挂，三年期国债和五年期国债利差为负。
那么，为什么曲线会出现倒挂呢？
从债券市场供求关系的角度看，如果短期内经济将要衰退，那么债市风险也会相应的提高。对于大部分投资者而言，正因为短期风险太大，他们宁愿购买长期债券 and tie up their money for years even though they would receive lower yields。这样，大量投资者涌入长期债券市场，导致市场供不应求，长期债券价格被抬高。因为债券价格与利率成反比，此时长期债券利率就会被压低。同理，由于大量投资者撤出短期债券市场，短期债券价格下跌，收益率提高。长短期债券利差缩小，如果利差小于0，则出现收益率曲线倒挂。
从risk-return的角度看，对于那些risk aggressive且愿意进行短线操作的债券投资者而言，既然near term的风险高于distant future，他们也会对短期债券要求更高的收益。
一般投资者们比较关注2 year bond yield，因为经济危机一般持续1.5-2年。如果投资者预测两年内经济都将是衰退状态，他们对两年期国债的需求就会降低，从而send the yield up and invert the curve。
总结一下：theorically speaking, inverted yield curve predicts recession (to some extent)
而事实是否真的如此呢？我们来看看历史上的曲线倒挂：
图中分别是5年和3年的利差 & 5年和2年的利差，利差为负=期间内局部曲线倒挂。可以看出最近一次倒挂出现在2018年底，前一次是2008年金融危机之前。
先来看看2008年前的第一次倒挂。
2005年12月22日，yield curve 出现了2001年以来的首次倒挂。自2004年以来，美联储持续加息，截止2007年12月13日，federal fund rate已经达到4.25%：
随着市场预期的下调，两年期国债利率上升至4.41%，超过了十年期国债的4.39%；这意味着经济萧条来临之前，投资者宁愿接受长期国债的低利率，也不愿意购买短期国债，所以两年期国债价格下降，收益率升高。
可是为什么持续加息就会影响市场预期？原因就像我们在“利率（1）”中分析的，加息会导致存贷款利率上升，银行信贷紧缩，社会融资成本增加，从而抑制个人和企业的消费和生产。所以，曲线倒挂的本质还是加息对经济的紧缩效应。
尽管已经出现了一次曲线倒挂，美联储并没有停止加息的步伐，截止2006年6月底，FOMC依旧保持着加息频率，使得市场预期变得更加消极。
2006年7月17日，在第四次年度加息之后，两年期国债利率进一步提升至4.54%，再次超过十年期利率的4.53%，但美联储依旧没有引起重视。不久之后就爆发了【次贷危机】，全球性的金融危机拉开了序幕：
Date
|
Fed Funds
|
3-Mo
|
2-Yr
|
7-Yr
|
10-Yr
|
2 to 10 yr. Spread
|
Dec. 30, 200
|
4.2
|
4.0
|
4.4
|
4.3
|
4.3
|
0.0
|
Jan. 31, 200
|
4.5
|
4.4
|
4.5
|
4.4
|
4.5
|
0.0
|
Jul. 17, 200
|
5.2
|
5.1
|
5.1
|
5.0
|
5.0
|
0.0
|
所以，历史的经验证明，曲线倒挂一定程度上能反映投资者的市场预期，释放危机信号。因此，每一次的倒挂都会引起华尔街的高度紧张，美联储也会采取相应措施稳定市场情绪。
可是历史总是惊人的相似。接下来，我们再来分析一下2018年11月底的倒挂，这也是2007年以后的首次倒挂：
Date
|
3-Mo
|
2-Yr
|
3-Y
|
5-Yr
|
10-Yr
|
3-5 yr. Spread
|
Dec. 3, 201
|
2.3
|
2.8
|
2.8
|
2.8
|
2.9
|
0.0
|
三年期与五年期的利差小于0，说明投资者对5年的经济预期好于3年。同样，这次倒挂也出现在美联储新一轮加息周期的末端（美联储预计2020年结束本轮加息周期，届时federal fund rate将在3.4%左右
https://www.thebalance.com/inverted-yield-curve-3305856）。投资者担心持续的加息会引发经济增速减缓等一系列问题，因此短期国债利率被推高。
至此，曲线倒挂问题就分析完了。
至此，曲线倒挂问题就分析完了。
下一期我们将会重点关注2018年美债十年期利率的波动，以及10月初利率飙升的连锁反应。
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