[research] two legs of a swap - FX swap

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前面写过IRS（利率掉期），重点有三个：
- swap交换的是现金流
- IRS 规避的是利率风险
- IRS 的两只脚分别是fixed interest & floating interest

本来准备把FX swap和IRS一起写的，但两者差别其实蛮大，所以这次单独来看看FX swap（外汇掉期）。

首先，外汇掉期的target是汇率风险，来源是汇价的波动。下面分别是近三个月美元指数和人民币兑美元的汇率波动（source wsj）：





那么外汇掉期是如何hedge汇率风险的呢？根据investopedia的定义，外汇掉期需要同时买入/卖出在不同日期（即期和远期）交割的同等数额货币，划重点：

- 同时买入或卖出
- 货币数额相等
- FX swap由近端一笔spot（即期）和远端一笔forward（远期）构成，近端和远端也被称为FX swap的【two legs】。换句话说：（一般的）外汇掉期=即期+远期

下面我们举个例子来看看外汇掉期为什么能规避汇率风险：


A公司是一家国内的进出口贸易公司，今天收到一笔美元支付的货款，金额为100万美元。A公司准备把这笔货款换成人民币以支付在国内的经营支出，但是也知道三个月后需要为进口原材料支付100万美元给美国的供应商。假设今天人民币兑美元为6.5：1；三个月后人民币贬值，汇率为7：1。

如果不做外汇掉期：

今天：A公司收到100万美元货款，并于当天换成650万人民币
三个月后：需支付100万美元原材料成本，折合700万人民币
净损失50万人民币，这个损失就是由汇率风险（人民币贬值）造成的。

如果做外汇掉期：

今天：A公司收到100万美元货款，并于当天换成650万人民币
同时签订远期合约，约定3个月后以6.5：1的价格买入100万美元（注意这里必须是【等额货币】，而且即期和远期同时操作）
三个月后：以远期合约约定的6.5：1的价格购入100万美元，折合650万人民币，用于支付原材料成本，这样就没有汇率损失了

 这里，第一次交割的日期，即spot发生的日期（今天）被称为【near-leg value date】，第二次交割的日期（forward约定的日期，即三个月以后买入美元的日期）被称为【far-leg value date】.

上面只是一个简单的例子，目的是说明为什么外汇掉期可以hedge FX risk，所以汇率直接用的当期汇率。但现实中情况就复杂多了，如果同时考虑货币的利率、通货膨胀等因素，外汇合约中的即期和远期汇率又该如何确定呢？我们引入【利率平价理论】（Interest rate parity）。

这个理论描述的是汇率和利率之间的基本关系，并认为：两个国家利率的差额约等于远期和即期汇率的差额。应该如何理解这一观点呢？

 首先，利率和汇率都可以看作是货币的价格。利率描述的是国内价格，即能从银行获得资金的融资成本；汇率描述的是在国际货币市场上能不同国家货币之间相互买卖的成本。但是注意，利率和汇率的本体都是货币。如果同一种货币在国内市场价格低（利率低）但在国外市场价格高（汇率高），国内的货币持有者就会把货币拿到国际市场上去卖，以获取【套利】（arbitrage）机会；这样海外市场上货币供给增加，汇率价格降低，回归均值。反之如果汇率低但利率高，国内市场货币量增加，利率降低。总之，货币市场和利率市场都受到供求关系影响，价格最终会回归无套利机会的水平。换言之，如果两国之间的汇率和利率差的太大，市场就会有自动调节机制使双方保持无套利机会。

 用一个简单的例子说明利率平价：1人民币存一年定期的收益，应该和这1人民币兑美元在美国存一年再换成人民币获得的收益相等（否则就会出现套利机会）。即：1*rd=1/S*rf*F

应用到掉期定价中则有：F = S * [（1+rd*T）/（1+rf*T）]
其中：
- F：远期汇率（forward rate）
- S：即期汇率（spot rate）
- rd：标价货币（quoted currency）利率
- rf：基准货币（base currency）利率
- T：期限

比如说，人民币兑美元汇率为6.8：1，那么这里美元是基准货币，人民币是标价货币，基准货币在报价中都为1。F-S的值称为远期掉期点（或掉期点）。

 如果forward>spot，这种情况被称为升水（forward premium）；反之forward<spot为贴水（forward discount）。接下来用一个例子说明premium/discount的计算：

 假设90天日元兑美元的远期利率为109.5，即期利率为109.38：
（1） 求forward premium for USD
（109.5-109.38）/109.38*（360/90）*100%=0.44%
（2） 求forward discount for yen
1/109.5=0.009132
1/109.38=0.009142
（0.009132-0.009142）/0.009142*（360/90）*100%=-0.44%

可见：premium 为正，discount为负，二者互为相反数。

 上面介绍的就是最普遍的 FX swap（spot-forward swap）。除此之外还有forward-forward swap和spot-next swap，但实际交易中出现的不多，因此这里不展开。至此，two legs of a swap就写完了。

 下一期会把一个绕也绕不开的问题单独拿出来写：谈论利率的时候我们究竟在说什么？【敬请期待

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